Video (datos agrupados)

Hola, les dejo otro vídeo esta vez para datos agrupados.

 

MEDIANA (datos agrupados)

Si los datos están agrupados en una distribución de frecuencias, se selecciona el intervalo de clase que contiene a la mediana llamado clase mediana. Para ello, debemos determinar la frecuencia acumulada absoluta  que contenta al elemento número (n+1)/2. El valor de este intervalo para la mediana se calcula de la siguiente ecuación: 

Ejemplo 1:

La edad de los residentes en un complejo de viviendas tiene la siguiente distribución:

Paso 1: Lo primero que debemos hacer para poder calcular la mediana es identificar la clase mediana. Para eso tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre en

(50+1)/2

es decir, en la posición 22.5.

Paso 2: Ahora debemos buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada contenga el valor obtenido (Fi) y vemos que se encuentra en el intervalo [60,70).

Paso 3: Tenemos los siguientes valores:

Valor inferior la clase mediana=60

Frecuencia acumulada absoluta de la clase anterior al intervalo de la mediana=10

frecuencia absoluta de la clase mediana=18

amplitud del intervalo de clase=5

y ahora sustituimos en la formula

me=60+[(2.5-10)/18]10=68.61

MEDIA (datos agrupados)

Para calcular la media para datos agrupados, primero calculamos el punto medio de cada clase (marca de clase mi). Después multiplicamos cada punto medio por la frecuencia absoluta de cada intervalo

 Ejemplo:
Para realizar los cálculos utilizaremos la siguiente tabla:

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA

• Cada conjunto de datos tiene una media y es única.
• Es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.
• La media puede verse afectada por valores extremos que no son representativos por el resto de los datos.

MEDIA ARITMÉTICA (datos no agrupados)

La media aritmética o también conocida como promedio. Se utiliza para describir un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos. Se encuentra sólo para variables cuantitativas. 

La media es la suma de todas las observaciones dividida entre el número total de observaciones. 

Ejemplo 1:

El tiempo de espera (en minutos) de cinco clientes de un banco es: 3, 2, 4, 1 y 2. El tiempo medio de espera es:

Paso 1: sumamos todos los valores

              3+2+4+1+2+=12

Paso 2: dividimos el resultado anterior entre el número de sumandos que son 5.

             12/5=2.4 min

En promedio, un cliente espera 2.4 min para ser atendido en el banco.

MEDIANA (datos no agrupados)

La mediana describe un conjunto entero de observaciones con un solo valor que representa el centro de los datos. La mitad de las observaciones está por encima de la mediana y la otra mitad está por debajo de ésta. Se determina al jerarquizar los datos y hallar el número de observación

Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:

1. Considerando los datos en forma individual, sin agrupados.
2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase. 

Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n+1)/2.

Ejemplo 1:

Con los datos del ejemplo anterior

Paso 1: contamos los datos que tenemos y lo aplicamos en la fórmula, n=5

              (5+1)/2=3

Paso 2: jerarquizamos los datos.

             1, 2,2,3,4

Como tenemos que el valor medio es el número en la posición 3, entonces tenemos que el 2 es la mediana.

Si n es par, los datos que estan en el centro de la muestra ocupan las posiciones n/2 y n/(2+1)

Ejemplo 2: 

Tenemos los siguientes 6 valores: 3, 6, 7, 8, 9, 10

Paso 1: aplicar las formulas con n=6, 6/2=3 y 6/(2+1)=6/3=2

             Entonces tenemos que los números en la posición 2 y 3 son la mediana de lo datos

Paso 2: Jerarquizar los datos e identificar los números en la posición 2 y 3 

              Posición 1: 3

              Posición 2: 6

              Posición 3:7

              Posición 4:8

              Posición 5:9

              Posición 5:10

Paso 3: Ya identificado los números, lo que sigue es sumarlos y dividirlos entre 2

              (7+8)/2=7.5

MODA (para datos agrupados)

Si los datos están agrupados en una distribución de frecuencias, se selecciona el intervalo de clase que tiene mayor frecuencia llamado clase modal.

Para determinar un solo valor de este intervalo para la moda utilizamos la siguiente ecuación.

Ejemplo 1: 

Paso 1: Nos fijamos en la clase que tiene más frecuencia(f_i), y la clase modal es [60, 70) ya que es la que presenta mayor frecuencia

Paso 2: Tenemos los siguientes datos:

              Limite inferior de la clase modal=60

              frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase anterior a ella=8

              frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase posterior a ella=4

              amplitud del intervalo de clase=10

Paso 3: Sustituimos en la formula y obtenemos lo siguiente

              Mo=60+(8/(8+4))10=66.66

Por lo tanto la edad que más se repite es 66,66 años

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MODA

• Se puede utilizar para datos cualitativos nominales u ordinales y para datos cuantitativos.
• No se ve afectada por los valores extremos.
• Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, se dice que no tiene moda.
• Si un conjunto de datos contiene 2 puntuaciones adyacentes con la misma frecuencia común, la moda es el promedio de las 2 puntuaciones adyacentes. 

Video (datos no agrupados)

Hola, aquí les dejo el link de un vídeo que les puede servir de mucha ayudar.

Moda (datos no agrupados)

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas,  que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. 

Las medidas de tendencia central son: media, mediana y moda.

El tema de hoy es "la moda".

La moda es una distribución se define como el valor de la variable que más se repite.

TIPOS DE MODA

Basándose en la premisa de que la moda equivale al valor más repetido en una muestra, y observando los siguientes datos: 4,3,2,7,7,7,9,5,9,9,1,9, podemos confirmar que la moda es 9.

En el siguiente ejemplo encontramos una muestra bimodal, ya que los números 6 y 9 tienen las frecuencias más altas y se repiten las mismas veces, los datos son los siguientes 9,3,4,6,7,8,6,9,0,7,6,9,1,6,9.

Por último en el siguiente estudio tenemos una muestra amodal, puesto que en las cifras no se repiten con una frecuencia mayor que los otros datos:

2,3,7,9,8,5,0. 

Ejemplo 1

De los siguientes datos 3, 6, 8, 0, 2, 1, 4, 2, 5, 9, 5, 2, 7, 7, 6, 2 ¿Cuál es la moda?

0 /

1 /

2 ////

3 /

4 /

5 /

6 //

7 //

8 /

9 /

Como podemos observar el valor que es más frecuente es el 2.